Question

（1）已知2x﹣y=8，求代数式[x²+y²﹣（x﹣y）²+2y（x﹣y）]÷4y的值．

（2）阅读下列材料：常用分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²﹣2xy+y²﹣16，我们细心观察这个式子就会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合再运用平方差公式进行分解．过程如下：x²﹣2xy+y²﹣16=（x﹣y）²﹣16=（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且2a²+b²+c²﹣2a（b+c）=0请判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer

（1）4（2）等边三角形

【解析】

（1）原式中括号中利用完全平方公式及单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值；（2）把2a2转化为a2+a2，与后几项组成两个完全平方式，即可得出a、b、c三边的关系，即可得出△ABC的形状.

（1）[x2+y2-（x-y）2+2y（x-y）]÷4y，

=[x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2]÷4y，

=[4xy-2y2]÷4y，

=（2x-y），

∵2x﹣y=8，

∴原式= 8=4.

（2）∵2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0，

∴a2+b2-2ab+a2+c2-2ac=0，

∴(a-b)2+(a-c)2=0，

∴a-b=0且a-c=0，即a=b且a=c，

∴a=b=c，

∴△ABC是等边三角形.