Question

一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)求m的值；

(3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围.

Answer

（1）这个二次函数的表达式为；（2）；（3）画图见解析；（4）x<-3或x>1.

【解析】试题

（1）观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为（-1，2），因此可设其解析式为顶点式： ，再代入表格除顶点外的一对对应值，求出a的值即可得到抛物线的解析式；

（2）根据抛物线的对称性，结合表格可知，当时的函数值是相等的，由此可得m=；

（3）根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线： ，顶点坐标为（-1，2），与相交于点（-3，0）和点（1，0），由此通过描点、连线即画出该抛物线的图象；

（4）观察图象找到抛物线在轴下方部分图象所对应的自变量的取值范围即可得到答案.

试题解析：

（1）观察表格中的数据可知，该抛物线的顶点坐标为（-1，2），

∴可设这个二次函数的表达式为，

又∵图象过点（1，0），

∴，解得，

∴这个二次函数的表达式为；

（2）∵该抛物线的对称轴为直线： ，

∴当时的函数值是相等的，

∴由表格中的数据可知：m=；

（3）根据表格中的数据可知，该抛物线的对称轴为直线： ，顶点坐标为（-1，2），与相交于点（-3，0）和点（1，0），由此通过描点、连线可得该抛物线的图象如下图所示：

（4）观察图象可得：当时， 或.