Question

如图，MN是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点若，则的最小值是　　

A.     B.

C. 1    D. 2

Answer

D

【解析】

试题解析：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．

∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵点B是弧AN的中点，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=，

∴A′B=2．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．

故选D．