Question

在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC平分∠BAD，AC=8，S_{四边形ABCD}=16，那么对角线BD=______．

Answer

4

【解析】

根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

【解析】
如图，∵AC平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

在△BAE和△DAE中

∴△BAE≌△DAE，

∴∠BEA=∠DEA，

∵∠BEA+∠DEA=180º，

∴∠BEA=∠DEA=90º，

∴DB⊥AC，

∴S四边形ABCD=AC×BD，

∵AC=8，S四边形ABCD=16，

∴BD=4.

故答案为：4.