Question

正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，正方形A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中．点A₁，A₂，A₃…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B_n的坐标是__________．(n为正整数)

Answer

(2n－1，2n－1)

【解析】

根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点Bn的坐标．

∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1，

∴OA1=1，

∴B1（1，1），

∵OA1=1，OD=1，

∴∠ODA1=45°，

∴∠A2A1B1=45°，

∴A2B1=A1B1=1，

∴A2C1=2=21，

∴B2（3，2），

同理得：A3C2=4=22，…，

∴B3（23-1，23-1），

∴Bn(2n−1，2n−1)，

故答案为Bn(2n−1，2n−1)．