Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC于点F.

求证：四边形AGFE是菱形．

Answer

∵∠ABD＝∠FBD，BD＝BD，∠BAD＝∠DFB＝90°，∴△ABD≌△FBD，∴AD＝DF，AB＝FB．

又∠ABE＝∠FBE，BE＝BE，∴△ABE≌△FBE．

∴∠BAE＝∠BFE．

又∠BAE＝90°－∠ABC＝∠C．

∴∠BFE＝∠C，

∴EF∥AD，∵DF⊥BC，AH⊥BC，

∴AE∥DF．

∴四边形AEFD是平行四边形．

又AD＝DF，

∴四边形AEFD是菱形．

【解析】

要证四边形AEFD是菱形，可证这个四边形是平行四边形，且有两条邻边相等．