Question

某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数（利润=售价﹣制造成本）．

（1）写出每月的利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？

（3）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

Answer

（1）w= -2x2+136x-1800；（2）销售单价定为25 元或43 元， 厂商每月能获得350万元的利润；（3）当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元.

【解析】

（1）根据每月的利润z=（x-18）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，

（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可；

（3）把函数关系式变形为顶点式运用二次函数的性质求出最值.

（1）w= （x -18 ）y= （x -18 ）（-2x+100 ）= -2x2+136x-1800 ，

∴w 与x 之间的函数解析式为w= -2x2+136x-1800 .

（2）由w=350 ，得350= -2x2+136x -1800 ，

解得x1=25 ，x2=43 

所以，销售单价定为25 元或43 元， 厂商每月能获得350万元的利润.

（3）将w =-2x2+136x-1800 配方，得w= -2（x-34 ）2+512 ， 

∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值

∴当x=34时，w最大值为512

因此，当销售单价为34 元时，每月能获得最大利润，最大利润是512 万元.