Question

如图，将沿翻折，使点落在上的点处.

（1）连接，求证：垂直平分；

（2）作平分交于点，连接、，求证：.

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）将沿翻折，点落在上的点处，点与点关于对称，即可证明垂直平分.

（2）作于，于，于，平分，平分（翻折），根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到，，，根据等量代换得到，则平分，则.等量关系即可证明.

（1）证明：∵将沿翻折，点落在上的点处，

∴点与点关于对称，

∴垂直平分.

（2）证明：作于，于，于，

平分，平分（翻折）

∴，，

∴，

∴平分，

∴.

又∵（轴对称），

∴，

，

，

∴

，

，

.