Question

在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，、的垂直平分线交于点.

（1）求证：；

（2）设交轴于点，若，求点的坐标；

（3）作交轴于点，若，求点的坐标.

         

Answer

（1）见解析；（2）；（3）

【解析】

（1）设，则,则，，根据，得到，根据三角形的内角和得到，即可求出

.即可证明.

（2）是等腰过作直线轴，作，,证明,即可求出进而求出点的坐标；

（3）证明，根据全等三角形的性质得到，根据直角三角形中30度角的性质得到，即可求出点的坐标.

（1）设，则

，，

∵，

∴，

中，，

∴.

∴.

（2）结合题干和第一问可知：是等腰（三垂直求坐标），

过作直线轴，作，

,

,

在线段上，面积法求出（用全等亦可）

（3）中，，

，∴，

∵， ，

又∵，∴，

∴，∴.

连，

∴，

，

∴，

∴，∴.