Question

某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：

方案①：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；

方案②：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；

方案③：若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；

（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由．

Answer

（1）甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；（2）第三种施工方案最节省工程款．

【解析】

（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4天的工作总量+乙做（规定天数﹣4）天的工作量=1，据此列出方程并解答；

（2）根据（1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可

（1）设甲队单独完成此项工程需x天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．

依题意，得：++=1，

解得：x=20．

经检验：x=20是原分式方程的解．

∴（x+5）=25．

答：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天；

（2）由（1）得到：甲队单独完成此项工程需20天，则乙队单独完成此项工程需25天．

这三种施工方案需要的工程款为：

方案1：1.5×20=30（万元）；

方案2：1.1×（20+5）+5×0.3=29（万元）；

方案3：1.5×4+1.1×20=28（万元）．

∵30＞29＞28，

∴第三种施工方案最节省工程款．