Question

如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E.

（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；

（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．

Answer

（1）30°（2）26

【解析】试题（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．

试题解析：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=30°；
（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，EC=AE=5，
△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．