Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE，

（1）求证：MD=ME．

（2）若D为AB的中点，并且AB=8，求ME的长．

Answer

（1）详见解析；（2）4．

【解析】

（1）由等腰三角形判断△BDM≌△CEM（SAS）即可解题

（2）利用中位线性质即可解题。

【解析】
（1）在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠DBM=∠ECM，

∵M是BC的中点，

∴BM=CM，

在△BDM和△CEM中，

，

∴△BDM≌△CEM（SAS），

∴MD=ME．

（2）如图，连接AM，

∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，

∴AM⊥BC，

∴得到直角△ABM，

∵D为AB的中点，

∴DM=AB==4．