Question

已A为顶点的等腰△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

（1）求证：BE=DE；

（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．

Answer

（1）详见解析；（2）10．

【解析】

(1)由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,根指平行线的性质得到∠AEF=∠ABC,由外角性质即可得到结论

(2)根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可解题。

【解析】
（1）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠EDB=∠DBC，

∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，

∴∠EBD=∠DBC，

又∵∠AEF=∠EBD+∠BDE

∴∠EBD=∠BDE

∴BE=DE；

（2）由（1）证得BE=DE，

同理DF=CF，

∴△AEF的周长=AB+AC，

∵△ABC的周长比△AEF的周长大10，

∴BC=AB+AC+BC-AB-AC=10．