如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 B...

如图，△ABC 中，AD⊥BC，EF 垂直平分 AC，交 AC 于点 F，交 BC 于点 E，且 BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C 的度数；

（2）若△ABC 周长 13cm，AC=6cm，求 DC 长．

（1）35°；（2）3.5cm．【解析】试题⑴根据垂直平分线的性质易得∠C=∠CAE，AB=AE=EC，由三角形外角的性质可知∠AED=2∠C，再由三角形内角和定理即可求得所求角的度数. ⑵根据△ABC的周长与题中所给条件，可知AB+BC的长度，由⑴中所得相等的边易得，从而求得DC的长. 试题解析：⑴ ∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB=AE=EC， ∴∠C =∠CAE，∵∠BAE=40°， ∴∠AED =70°，∴； ⑵ ∵△ABC周长为13 cm，AC=6 cm， ∴AB+BE+EC=7 cm，即2DE+2EC=7 cm， ∴DE+EC=DC=3.5cm．

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考点分析：

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已A为顶点的等腰△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．

（1）求证：BE=DE；

（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．