Question

如图，△ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB，D为垂足交AC于E.

（1）若∠A=50°，求∠EBC的度数；

（2）若，△BEC的周长是11，求ABC的周长.

Answer

（1）15°；（2）19.

【解析】试题（1）由等腰三角形的性质可求得∠ABC，由线段垂直平分线的性质可求得∠ABE，则可求得∠EBC；

（2）由线段垂直平分线的性质可求得BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，再结合△BEC的周长，可求得BC的长，进一步得到△ABC的周长．

试题解析：（1）∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠C=65°．

∵DE垂直平分AB，

∴AE=BE，

∴∠ABE=∠A=50°．

∴∠DBC=15°．

（2）∵AE=BE，AB=8，

∴BE+CE=8．

∵△BEC的周长是11，

∴BC=3，

∴△ABC的周长是8+8+3=19．