Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x²+4x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），与直线BC交于点N（x₃，y₃），若x₁＜x₂＜x₃，记s=x₁+x₂+x₃，则s的取值范围为（　　）

A. 5＜s＜6    B. 6＜s＜7    C. 7＜s＜8    D. 8＜s＜9

Answer

C

【解析】

（1）利用抛物线解析式求得点B、C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式即可；
（2）由抛物线解析式得到对称轴和顶点坐标，结合图形解答．

【解析】
当y=0时，﹣x2+4x﹣3=0，解得x1=1，x2=3，则A（1，0），B（3，0），

当x=0时，y=﹣x2+4x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，

∴抛物线的顶点坐标为（2，1），

易得直线BC的解析式为y=x﹣3，

∵x1＜x2＜x3，

∴0＜y1=y2=y3≤1，

当y3=1时，x﹣3=1，解得x=4，

∴3＜x3＜4，

∵点P和点Q为抛物线上的对称点，

∴x2﹣2=2﹣x1，

∴x1+x2=4，

∴s=4+x3，

∴7＜s＜8．

故选：C．