Question

已知二次函数y=ax²+bx+c，如表给出了y与x的部分对应值：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y=ax^2+bx+c	…	n	3	0	﹣5	﹣12	…

（1）根据表格中的数据，试确定二次函数的解析式和n的值；

（2）抛物线y=ax²+bx+c与直线y=2x+m没有交点，求m的取值范围．

Answer

（1）y=﹣x2﹣2x+3, 4；（2）m＞7．

【解析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式，然后计算自变量为-1时对应的函数值得到n的值；
（2）根据题意方程-x2-2x+3=2x+m没有实数解，然后利用判别式的意义得到42-4（m-3）＜0，从而解不等式即可得到m的取值范围．

【解析】
（1）把（0，3）、（1，0）、（2，﹣5）代入y=ax2+bx+c得，解得

∴ 二次函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，

把（﹣1，n）代入得n=﹣1+2+3=4；

（2）∵ ﹣x2﹣2x+3=2x+m

∴ x 2+4x+m﹣3=0

∵ 抛物线y=ax2+bx+c与直线y=2x+m没有交点

∴ △=42﹣4（m﹣3）＜0，

∴ m＞7．