Question

在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为。

(1)计算由、确定的点在函数的图象上的概率；

(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.

Answer

(1)；(2)不公平，规则见解析.

【解析】

（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；
（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概率相等即可．

(1)画树状图得：

∵共有12种等可能的结果,其中在函数y=−x+5的图象上的有4种：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，

∴点(x,y)在函数y=−x+5的图象上的概率为：

(3)这个游戏不公平.

理由：∵x、y满足xy>6有：(2,4),(3,4),(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy<6有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(3,1),(4,1)共6种情况.

∴P(小明胜)=,P(小红胜)=,

∴这个游戏不公平。

公平的游戏规则为：若x、y满足则小明胜，若x、y满足xy<6则小红胜.