Question

如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=_____．

Answer

96°

【解析】

过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴DE=DF，

∵DP是BC的垂直平分线，

∴BD=CD，

在Rt△DEB和Rt△DFC中，DE=DF，BD=CD，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．

∴∠BDE=∠CDF，

∴∠BDC=∠EDF，

∵∠DEB=∠DFC=90°，

∴∠EAF+∠EDF=180゜，

∵∠BAC=84°，

∴∠BDC=∠EDF=96°.