Question

如图，三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．

Answer

【解析】

由题意可得∠B=∠C=30°，由折叠可得AE=EC，∠EAC=∠C=30°，∠ADE=∠EDC=90°，则∠BAE=90°，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可得BE=2AE，即可求EC的长度，再根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DE的长度．

∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°．

∵折叠，∴∠EAC=∠C=30°，∠ADE=∠CDE=90°，AE=EC．

∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC，∴∠BAE=90°，且∠B=30°，∴BE=2AE．

∵BC=EC+BE=16，∴EC=．

∵∠C=30°，∠EDC=90°，∴CE=2DE，∴DE=．

故答案为：．