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用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长20m,当矩形的长、宽各取...

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长20m,当矩形的长、宽各取某个特定的值时,菜园的面积最大,这个最大面积是_____m2.

 

112.5 【解析】 设矩形的长为xm,则宽为m,根据矩形的面积公式得出函数解析式,继而将其配方成顶点式,由x的取值范围结合函数性质可得最值. 设矩形的长为xm,则宽为m, 菜园的面积S=x•=-x2+15x=-(x-15)2+,(0<x≤20). ∵当x<15时,S随x的增大而增大, ∴当x=15时,S最大值=m2, 故答案为:.
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