Question

如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠C=30°．将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得到△A'BC'，其中点 A'，C'分别是点 A，C 的对应点．

（1）作出△A'BC'（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接 AA'，求∠C'A'A 的度数．

Answer

（1）见解析（2）150°

【解析】

（1）直接利用等边三角形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用等边三角形的判定方法△ABA′为等边三角形，得出进而得出答案．

（1）如图所示：△A'BC'即为所求；

（2）在 Rt△ABC 中，∵∠C=30°，∠A=90°，

∴∠B=60°，

∵△A′B′C′由△ABC 旋转所得，

∴△A′B′C′≌△ABC，

∴BA=BA′，∠BA′C′=∠BAC=90°，

∴△ABA′为等腰三角形，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABA′为等边三角形，

∴∠BA′A=60°，

∴ ∠C′A′A=∠BA′C′+∠BA′A=150°．