Question

如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，

（1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长；

（2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；

（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．

Answer

（1）11（2）MN=（3）MN=

【解析】

（1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案；
（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案．

（1）由M、N分别是AC、BC的中点，

得MC=AC，CN=BC．

由线段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=×12+×10=6+5=11cm；

（2）MN=，理由如下：

由M、N分别是AC、BC的中点，

得MC=AC，CN=BC．

由线段的和差，得MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=cm；

（3）MN=，理由如下：

由M、N分别是AC、BC的中点，

得MC=AC，CN=BC．

由线段的和差，得MN=MC-CN=AC-BC=（AC-BC）=cm；

如图：

，

只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．