Question

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为 A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点 C（m，4）．

（1）求m的值及一次函数 y=kx+b的表达式；

（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）m的值为3，一次函数的表达式为

（2） 点P 的坐标为（0， 6）、（0，－2）

【解析】

（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=x中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=kx+b中，计算出k、b的值进而得到一次函数解析式.

（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.

【解析】
（1）∵ 点C（m，4）在正比例函数的图象上，

∴ ·m， 即点C坐标为（3，4）

∵ 一次函数 经过A（－3，0）、点C（3，4）

∴ 解得：

∴ 一次函数的表达式为

（2） 点P 的坐标为（0， 6）、（0，－2）

“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.