Question

已知方程x²﹣（k+1）x﹣6=0是关于x的一元二次方程．

（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是2，求k的值及方程的另一个根．

Answer

（1）证明见解析；（2）k的值为﹣2，方程的另一个根，为﹣3．

【解析】

（1）通过计算判别式的值得到△=（k+1）2+24＞0，从而可判断方程根的情况；

（2）设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到，然后解方程组即可得到k和t的值．

（1）∵△=（k+1）2﹣4×（﹣6）=（k+1）2+24＞0

∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；

（2）设方程的另一个根为t，根据题意得：

，解得：．

所以k的值为﹣2，方程的另一个根为﹣3．