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先阅读,再解答

可以看出,两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,我们称这两个代数式互为有理化因式,在进行二次根式计算时,利用有理化因式,有时可以化去分母中的根号,例如:,请完成下列问题:

的有理化因式;

化去式子分母中的根号:

比较的大小,并说明理由.

 

(1);(2);;(3).理由见解析. 【解析】 (1)根据有理化因式的定义,仿照阅读中例子,得到-1的有理化因式; (2)利用分式的基本性质,分子和分母都乘以各自分母的有理化因式,化去分母中的根号; (3)根据分母有理化比较大小. :的有理化因式是; :,; . 理由如下: ;, , , .
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根据题意,解答问题:

如图,已知直线x轴、y轴分别交于A、B两点,求线段AB的长.

如图,类比的解题过程,请你通过构造直角三角形的方法,求出点与点之间的距离.

 

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如图,已知a,b,c分别是Rt△ABC的三条边长,∠C=90°,我们把关于x的形如y= 的一次函数称为勾股一次函数,若点P(1,)在勾股一次函数的图象上,且Rt△ABC的面积是5,则c的值是_____

 

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如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点BPQ⊥AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是__________

 

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如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为  

 

 

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