Question

（1）如图①是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；

（2）如图②，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B、C、D三点在一条直线上．试证明∠ACE＝90°；

（3）伽菲尔德(G a rfield，1881年任美国第20届总统)利用（1）中的公式和图②证明了勾股定理(1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上)，现请你尝试该证明过程．

Answer

(1) ( a + b ) 2 ＝ a 2 +2 ab + b 2;(2)见解析；（3）见解析.

【解析】（1）( a + b ) 2 ＝ a 2 +2 ab + b 2 ．

（2）证明：∵△ABC≌△CDE，∴∠BAC＝∠DCE．

∴∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°．

由于B、C、D在一条直线上，

所以∠ACE＝180°－(∠ACB+∠DCE)＝180°－90°＝90°．

（3）证明：梯形ABDE的面积为 ．

另一方面，梯形ABDE可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 ．

∴ ，即 a 2 + b 2 ＝ c 2 ．