Question

（7分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段Q=（t﹣150）²+100 （0≤t≤300）表示，（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间单位：天）

（1）写出图（1）表示的市场售价P与时间t的函数关系式；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

Answer

（1）P=；（2）从二月一日开始的第50天上市纯收益最大．

【解析】

由纯收益=收入-成本, 结合从二月一日起的300天内, 西红柿市场售价P与上市时间t满足关系 P=,西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关系Q=（t﹣150）2+100(0≤t≤300), 我们易得到纯收益h(t) 的解析式, 根据分段函数分段处理的原则, 我们分别求出两段上函数的最值, 综合讨论结果, 即可得到结论.

（1）当0≤t≤200时，设市场售价P与时间t的函数关系式为P=k1t+b1，

，得，

即当0≤t≤200时，市场售价P与时间t的函数关系式为P=﹣t+300，

当200＜t≤300时，设市场售价P与时间t的函数关系式为P=k2t+b2，

，得，

即当200＜t≤300时，市场售价P与时间t的函数关系式为P=2t﹣300，

由上可得，P=；

（2）设第t天的纯收益为y元，

y=P﹣Q，

当0≤t≤200时，y=（﹣t+300）﹣[（t﹣150）2+100]=，

∴当t=50时，y取得最大值，此时y=100，

当200＜t≤300时，y=（2t﹣300）﹣[（t﹣150）2+100]=，

∴t=300时，y取得最大值，此时y=87.5，

由上可得，从二月一日开始的第50天上市纯收益最大．