Question

在直角坐标系 xOy 中，抛物线y=ax²+bx+c 上部分点的横、纵坐标间的对应值如表：

则下列结论正确的是（    ）

A. 抛物线的开口向下

B. 抛物线的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）

C. 当 x＞4 时，y 随 x 的增大而减小

D. 抛物线必经过定点（0，﹣5）

Answer

D

【解析】

根据二次函数的对称性可知对称轴为x=2，可知顶点坐标，根据二次函数的增减性可判断开口方向及x>4时函数的增减性，根据图像经过（4，-5）及对称轴是x=2可判断抛物线必经过定点（0，﹣5）.

由表中信息可知：当 x＜2 时 y 随 x 的增大而减小，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小，

∴抛物线的开口向上，故①错误；

由 x=1 时 y=﹣8，x=3 时 y=﹣8 知抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n），故②错误；

∵x＞2 时，y 随 x 的增大而增大，

∴当x＞4 时，y 随 x 的增大而增大，故③错误；

∵抛物线的对称轴为直线 x=2，且抛物线过点（4，﹣5），

∴抛物线必经过定点（0，﹣5），故④正确；

故选：D．