Question

在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于 x 轴对称，且它们的顶点相距 6 个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为 y=﹣x²+4x+m，则 m 的值是（    ）

A. 1 或 7    B. ﹣1 或 7    C. 1 或﹣7    D. ﹣1 或-7

Answer

D

【解析】

根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．

∵一条抛物线的函数表达式为y=-x2+4x+m，

∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），

∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，-m-4），

∵它们的顶点相距6个单位长度．

∴|m+4-（-m-4）|=6，

∴2m+8=±6，

当2m+8=6时，m=-1，

当2m+8=-6时，m=-7，

∴m的值是-1或-7．

故选D．