Question

如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O，且已知∠ADC=120°；请仅用无刻度直尺作出一个30°的圆周角．要求：

(1)保留作图痕迹，写出作法，写明答案；

(2)证明你的作法的正确性．

Answer

(1)见解析.(2)见解析.

【解析】

（1）作直线 OA 交⊙O 于 E，连接 AC，EC，∠EAC 即为所求；（2）根据圆内接四边形的性质可求出∠AEC=60°，根据直径所对的圆周角等于90°即可得∠EAC=30°.

（1）作直线 OA 交⊙O 于 E，连接 AC，EC，∠EAC 即为所求；

（2）∵AE 是直径，

∴∠ACE=90°，

∵四边形AECD内接于圆，

∴∠ADC+∠AEC=180°，

∵∠ADC=120°，

∴∠AEC=60°，

∴∠EAC=90°﹣60°=30°．