Question

已知关于的一元二次方程

求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．

Answer

（1）证明见解析；（1）；方程的另一个根为；

【解析】

（1）先把方程（x-3）（x-2）=m2，变形为x2-5x+6-m2=0，得出△=25-4（6-m2）=1+4m2>0，即可得出答案；
（2）把1代入原方程，得出m，再把原方程变形为x2-6x+4=0，设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系求出方程的另一个根即可．

∵关于的一元二次方程，

∴，

∴，

∴对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；

若方程的一个根是，

则，

，

，

原方程变形为，

设方程的另一个根为，

则，

，

则方程的另一个根为．