Question

如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：

（1）第8行最后一个数是________；第n行共有__________个数，这行第一个数是__________，这行最后一个数是______________.

（2）求第10行各数的和.

Answer

（1）64、（2n-1)、 (n-1)2+1 、n2 ；（2）1729.

【解析】

（1）数为自然数，每行数的个数为1，3，5，…的奇数列；每行最后一个数为完全平方数，第n行最后一个数为n2.则第8行最后一个数是82；第n行共有（2n-1）个数；

第n行第一个数为(n-1)2+1；最后一个数为n2.

（2）由（1）可知第10行的第一个数是第9行最后一个数的下一个自然数，即92+1=82，最后一个数为102，求和即可.

（1） 64、（2n-1)、 (n-1)2+1 、n2

（2）82+83+84+…+98+99+100

=(82+100)+(83+99)+(84+98)+…+91

=91×2+91×2+91×2+…+91

=91×18+91

=91×19

=1729