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如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，有下列结论：①∠C...

如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点D，有下列结论：①∠C＝72°；②BD是∠ABC的平分线；③△ABD是等腰三角形；④△BCD是等腰三角形．其中正确的结论有(   )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

 

D 【解析】已知∠A=36°，AB=AC，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠ABC=∠C=72°，①正确；由DM是AB的垂直平分线，可得DA=DB，所以∠DBA=∠A=36°，即可得∠DBC=∠ABC-∠DBA=36°，所以BD是∠ABC的平分线，②正确；由②的过程可知：△ABD是等腰三角形，△BCD是等腰三角形，③④都正确，所以①②③④正确，共4个．故选D．  
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考点分析：
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