Question

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4．点P是△ABC内的一点，连接PC，以PC为直角边在PC的右上方作等腰直角三角形PCD，连接AD．若AD∥BC，且四边形ABCD的面积为12，则BP的长为____．

Answer

.

【解析】∵AD//BC，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是直角梯形，

∴S梯形ABCD= ，

∵AB=BC=4，S梯形ABCD=12，

∴AD=2，

∵AB=BC，∠ABC=90°，PD=PC，∠DPC=90°，

∴△ABC∽△DPC，∠ACB=∠DCP=45°，

∴，∠BCP=∠ACD，

∴△BCP∽△ACD，

∴ ，

∴BP= ，

故答案为： .