Question

（2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

Answer

【解析】
（1）设平均增长率为x，根据题意得：

64（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（舍去）。

四月份的销量为：100（1+25%）=125辆。

答：四月份的销量为125辆。

（2）设购进A型车y辆，则购进B型车辆，

根据题意得：，解得：30≤y≤35。

利润，

∵50＞0，∴W随着y的增大而增大．

当y=35时，不是整数，故不符合题意，

当y=34时，=13，符合题意。

答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车。

【解析】

试题(1)、首先设平均增长率为x，然后根据增长率的问题列出一元二次方程，从而求出x的值，得出四月份的销量；(2)、设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据A型车和B型车之间的关系得出x的取值范围，根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设平均增长率为x，根据题意得：

64（1+x）2=100

解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25

四月份的销量为：100（1+25%）=125辆，

答：四月份的销量为125辆．

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，

根据题意得：2×≤x≤2.8×

解得：30≤x≤35．

利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=900+50x．

∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．

当x=35时，不是整数，故不符合题意，

∴x=34，此时=13．

答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．