Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a﹣2b+c＞0；③方程ax²+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）²+b（x﹣1）+c=0的两根是x₁=﹣2，x₂=2．其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

Answer

D

【解析】

根据二次函数图形的性质逐一判断即可.

①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（﹣3，0），

∴9a﹣3b+c=0；

故①正确；

②由图象得：x=0时y>0,

∴当x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

故②正确；

③∵抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），

∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，

即方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；

故③正确；

④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=﹣3，x2=1，

∴方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是：或x﹣1=1，

∴x1=﹣2，x2=2，

故④正确；

综上得：正确结论为：①②③④，4个，

故选：D．