Question

在半径为1的⊙O中，弦AB＝，AC＝，那么∠BAC＝___________．

Answer

15°或75°

【解析】

先根据题意画出图形，分别作AC、AB的垂线，连接OA，再根据锐角三角函数的定义求出∠AOD及∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，

∵

∴

根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=

∴∠AOD=45°，

∵sin∠AOE

∴∠AOE=60°，

∴∠OAD=90°−∠AOD=45°,∠OAC=90°−∠AOE=30°

∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=45°+30°=75°；

②如图2,当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=45°,∠AOE=60°，

∴∠AOE=60°，

∴∠OAC=90°−∠AOE=90°−60°=30°,∠OAB=90°−∠AOD=90°−45°=45°，

∴∠BAC=∠OAB−∠OAC=45°−30°=15°，

即∠BAC=15°或75°

故答案为：15°或75°