Question

如图，⊙M交x轴于A（﹣1，0），B（3，0）两点．交y轴于C（0，-3），D（0，1）两点．

   （1）求点M的坐标；

   （2）求弧BD的长．

Answer

（1）M（1，﹣1）；（2）π．

【解析】

试题（1）过M点作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，连接MB，MC，由垂径定理得出EB=AB=2，得出OE=1，同理可得OF=1，证四边形OEMF为正方形，得出EM=EF=1，即可得出结果；

（2）连接MD，BC，由勾股定理可得BM=，证出∠BCO=45°，得出∠BMD=90°，由弧长公式即可得出结果．

【解析】
（1）如图1所示，过M点作ME⊥AB于E，MF⊥CD于F，连接MB，MC，

则EB=AB=2，四边形OENF是矩形，

∴OE=1，

同理可得OF=1，

∴OEOF，

∴四边形OEMF为正方形，

∴EM=EF=1，

∴M（1，﹣1）；

（2）连接MD，BC，如图2所示：

由勾股定理可得BM=，

∵∠BOC=90°，OB=OC，

∴∠BCO=45°，

∴∠BMD=90°，

∴弧BD的长==π．