Question

如图,已知AB是☉O的直径,DC是☉O的切线,点C是切点,AD⊥DC,垂足为D,且与圆O相交于点E.

   （1）求证:∠DAC=∠BAC.

   （2）若☉O的直径为5cm,EC=3cm,求AC的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）4.

【解析】

（1）连接OC，推出OC⊥DC，求出AD∥OC，得出∠DAC=∠BAC=∠OCA，即可得出答案；
（2）根据∠DAC=∠BAC推出EC=BC=3，在△ACB中根据勾股定理求出AC即可．

(1)证明：连接OC,

∵DC切O于C，

∴OC⊥DC，

∵AD⊥DC，

∴AD∥OC，

∴∠DAC=∠OCA，

∵OA=OC，

∴∠BAC=∠OCA，

∴∠DAC=∠BAC.

(2)∵∠DAC=∠BAC，

∴EC=BC=3，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：

答：AC的长是4.