Question

如图，AD是△ABC的边BC上的中线，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正确答案的序号都填在横线上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD

Answer

②③④

【解析】

可根据等腰三角形三线合一的性质来判断①②是否正确; ③④要通过作等腰三角形来判断其结论是否成立

解: ②当∠BAD=∠CAD时,AD是∠BAC的平分线, 且AD是BC边上的

高;则ΔABD≌ΔACD,ΔBAC是等腰三角形;

③延长DB至E,使BE=AB;延长DC至F,

使CF=AC; 连接AE, AF;

AB+BD=CD+AC,

DE=DF,又AD⊥BC;

ΔAEF是等腰三角形; ∠E=∠F;

AB=BE, ∠ABC=2∠E,同理可得，∠ACB=2∠F，

∠ABC=∠ACB,即:AB=AC,

ΔABC是等腰三角形；

④在ΔABC中, AD⊥BC, 根据勾股定理, 得:

AB-BD=AC-CD.即

(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)

AB-BD=AC-CD①,

AB+BD=AC+CD②;

+②得:2AB=2AC;

AB=AC,

ΔABC是等腰三角形

故答案为:②③④.