Question

菱形ABCD中，∠A=60°，AB=9，点P是菱形ABCD内一点，PB=PD=3，则AP的长为_____．

Answer

3或6

【解析】

分成P在OA上和P在OC上两种情况进行讨论，根据△ABD是等边三角形，即可求得OA的长度，在直角△OBP中利用勾股定理求得OP的长，则AP即可求得．

设AC和BE相交于点O．

当P在OA上时，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB=9，OB=OD=BD=．

则AO=．

在直角△OBP中，OP=．

则AP=OA-OP-；

当P在OC上时，AP=OA+OP=．

故答案是：3或6．