Question

同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是　   　

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为　   　．

（3）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是　   　．

（4）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

（5）由以上探索猜想|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．

Answer

（1）7；（2）|x﹣2|；（3）﹣2、﹣1、0、1；（4）18；（5）20.

【解析】

（1）根据距离公式即可解答；

（2）根据距离公式即可解答；

（3）利用绝对值和数轴求解即可；

（4）利用绝对值及数轴求解即可；

（5）根据数轴及绝对值，即可解答．

（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是：5﹣（﹣2）=7，

故答案为7；

（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，

故答案为：|x﹣2|；

（3）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，

∴这样的整数有﹣2、﹣1、0、1，

故答案为：﹣2、﹣1、0、1；

（4）有最小值，

理由是：∵|x+10|+|x+2|+|x﹣8|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2和8的距离之和，

∴当x在﹣10与8之间的线段上（即﹣10≤x≤8）时：

即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|的值有最小值，最小值为10+8=18；

（5）有最小值，

理由是|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|理解为：在数轴上表示x到﹣10、﹣2、8和10的距离之和，

∴当x在﹣10与10之间的线段上（即﹣10≤x≤10）时：

即|x+10|+|x+2|+|x﹣8|+|x﹣10|的值有最小值，最小值为10+10=20．