Question

如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．

求证：∽；

求线段CD的长．

Answer

（1）参见解析；（2）5．

【解析】

试题（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．

试题解析：（1）利用两角法：∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例 ，∴=，即＝，解得：CD＝5．