Question

如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：

①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD.

其中正确的结论有（    ）.

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

Answer

D

【解析】∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DE=DF，

在Rt△CDE和Rt△BDF中，

，

∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL)，故①正确；

∴CE=AF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF，

∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；

∵Rt△CDE≌Rt△BDF，

∴∠DBF=∠DCE，

∴A、B. C. D四点共圆，

∴∠BDC=∠BAC，故③正确；

∠DAE=∠CBD，

∵Rt△ADE≌Rt△ADF，

∴∠DAE=∠DAF，

∴∠DAF=∠CBD，故④正确；

综上所述，正确的结论有①②③④共4个.

故选D.