如图所示，在△ABC中，AB =AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且B...

如图所示，在△ABC中，AB =AC，E为AB上一点，F为AC延长线上一点，且BE=CF，EF交BC于D，求证：DE=DF．

证明见解析. 【解析】试题过点E作EG∥AF交BC于点G，用AAS证明△DEG≌△DFC即可得到DE=DF. 试题解析：证明：过点E作EG∥AF交BC于点G， ∴∠DEG=∠F，∠BGE=∠BCA. ∵AB=AC，∴∠B=∠BCA， ∴∠B=∠BGE，∴BE=GE， ∵BE=CF，∴GE=CF. 在△DEG和△DFC中， ∴△DEG≌△DFC， ∴DE=DF.

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考点分析：

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如图，在∠AOB内找一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且使点P到点C的距离最短（尺规作图，请保留作图痕迹）．