Question

如图，已知在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．

求证：（1）MO=MB；（2）MN=CN﹣BM．

Answer

见解析

【解析】

【试题分析】（1）因为OB是∠ABD的平分线，根据角平分线的定义，得∠0BD=∠OBM，因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠0BD=∠BOM，等量代换得：∠OBM=∠BOM，

根据等角对等边，得：MO=MB

（2）因为OC是∠ACB的平分线，根据角平分线的定义，得∠BCO=∠ACO

因为MN∥BC，根据两直线平行，内错角相等，得∠BCO=∠NOC，等量代换得：∠NOC=∠NCO

根据等角对等边，得：NO=NC，由图可知，MN=NO-MO，等量代换得，MN=CN-BM.

【试题解析】

（1）∵OB是∠ABD的平分线.

∴∠0BD=∠OBM.

∵MN∥BC.

∴∠0BD=∠BOM.

∴∠OBM=∠BOM.

∴MO=MB.

（2）∵OC是∠ACB的平分线.

∴∠BCO=∠ACO.

∵MN∥BC.

∴∠BCO=∠NOC.

∴∠NOC=∠NCO.

∴NO=NC.

∵MN=NO-MO.

∴MN=CN-BM.