Question

如图在一块直角三角形铁皮废料的内部剪下一个长方形盒盖 ABCD，其中 AB 和 BC 分别在两直角边上，设AB=x cm，BC 满足关系式：﹣x+12， 长方形盒盖的面积为 y cm²，则 x 的取值为多少时？y 可以取得最大值，最大值是多少？

Answer

当 x=m 时，y 取得最大值，最大值为 15．

【解析】

根据：长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数的性质求解可得．

根据题意得：y=30﹣（5﹣x）﹣x（12﹣），

整理得 y=﹣x2+12x，

=﹣[x2﹣5x+（ ）2﹣ ]，

=﹣（x﹣ ）2+15，

∵﹣＜0，

∴当 x=m 时，y 取得最大值，最大值为 15．