已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．（1）作 Rt△...

已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作 Rt△ABC 的外接圆⊙O，圆心为 O（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

（2）连接圆心 O 和 C 点，求证：△BOC 是等边三角形．

（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】（1）直接利用直角三角形的性质得出圆心位置在AB的中点，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合各内角度数进而得出答案．（1）【解析】如图所示：⊙O 即为所求；（2）证明：依题意得在 Rt△ABC 中因为∠A=30°，所以 BC=AB，因为 O 是 AB 的中点，连接 OC，可知 OC=AB，即 OC=BC=OB=AB，所以△BOC 是等边三角形．

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考点分析：

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如图，M 是⊙O 中弦 CD 的中点，EM 经过圆心 O 交⊙O 于点 E，并且 CD=6m，EM=9m，求⊙O 的半径．