Question

如图，AB、CD 分别为两圆的弦，AC、BD 为两圆的公切线且相交于点 P．若 PC=2，DB=6，∠APB=90°．

（1）求△PAB 的周长．

（2）求△PAB 与△PCD 的面积之比．

Answer

（1）8+4；（2）△PAB 与△PCD 的面积之比是 4：1．

【解析】

（1）由切线长定理可求得PA=PB，PC=PD；根据PC、DB的长，即可求出PA、PB的长；再根据∠APB=90°，可求出AB的长，由此可求出△PAB的周长；

（2）根据题意可知△APB 和△DPC 都是直角三角形，再分别求出△PAB 与△PCD 的面积计算比值即可.

（1）依题意得：∵AB、BD 为两圆的公切线，

∴PC=PD，PA=PB，

又∵PC=2，DB=6 且 DB=PD+PB，

∴PB=PA=4，

又∵∠APB=90°，

∴△APB 是直角三角形，

∴AB=4 ，

∴△PAB 的周长=8+4；

（2）∵∠APB 与∠DPC 是对顶角，且∠APB=90°

∴△APB 和△DPC 都是直角三角形，

∴△PAB 的面积为：=8，△PCD 的面积为=2，

∴△PAB 与△PCD 的面积之比是 4：1．